No.021 立体図形

★★★★★☆(算オリ・灘中受験生レベル)

灘中学校を目指している受験生のために。1日目2枚目(図形問題の単問)の予想問題をオリジナルで作成しております。
 
 

灘中模試

灘中模試
灘中模試
補足:(2)の立体はいくつかできますが,そのうちの1つ分の体積を考えて下さい。
 

問題文
四角すいO-ABCDは底面が正方形で,辺の長さはすべて等しいです。また,点P,Q,R,Sは各辺の真ん中の点です。この四角すいを,P,Q,C,Dを通る平面,Q,R,D,Aを通る平面,R,S,A,Bを通る平面,S,P,B,Cを通る平面で切っていくつかの立体に分けます。
(1)点Oを含む立体の体積は,もとの四角すいの体積の□倍です。
(2)体積が最も小さい立体の体積は,もとの四角すいの体積の□倍です。
 

 

算数星人
得意と不得意がはっきり分かれる立体の切断。
特に,すい体の切断となると差が歴然でしょう。
 
「一体,この四角すいの内部はどのように切り分けらているのか?」を闇雲に補助線を引くだけではなく,断面図などを描いて分析していきましょう。
対称に切断しているので,切り分けられる立体も対称です!
時には,思いっきりも重要かもしれませんね^_^;。
 
この問題の答えはfacebookで掲載しております。

Editor

算数星人/カワタケイタ

当サイトの管理人&問題解説の作成者で,通信教育 図形NOTEなどを手がけるlogix出版の代表をしています。ふだんは大阪上本町の算数教室で授業をしております。

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