桜蔭中-うずまき状の図形

★★★★☆☆(中学入試難関校レベル)

印象に残った入試問題の良問を「今年の1問」と題して取り上げています。志望校への腕試しや,重要項目の確認に是非ご活用下さい。
実際の試験を改訂しているものもあるのでご了承下さい。
 
 

桜蔭中

桜蔭中(2015年)正三角形

問題文
いろいろな大きさの正三角形を,次のように置いていきます。はじめに(図1)のように1辺の長さが1cmの正三角形3枚①②③と1辺の長さが2cmの正三角形2枚④⑤を置きます。次からは,できた図形の最も長い辺を1辺とする正三角形をもとの図形のとなりに,(図2)のようにうずまき状に置いていきます。
(1)⑰を置いたとき,できる図形の周の長さは何cmですか。
(2)⑮を置いたとき,できる図形の面積は①の面積の何倍ですか。
 
 
 

解説

桜蔭中(2015年)解説01
桜蔭中(2015年)解説02
 

(1)

 
桜蔭中(2015年)解説03
 

(2)

 
桜蔭中(2015年)解説04

算数星人
限られた時間内で方針を素早く立てて(規則を見つけて),正確に処理していきましょう。
 
この解説では表を書くときに4列ずつにしたので,計算もラクにですね。
 
(2)はクセモノです。。。
試験では,①~⑮まで順番に面積を足していってもいいと思います。その方が早く答えが出ると思います。
 
他にも解法がありそうです。
(平行四辺形から正三角形を引く)
37×49×2-21×21 など
 
いろいろ研究してみましょう(^^♪

Editor

算数星人/カワタケイタ

当サイトの管理人&問題解説の作成者で,通信教育 図形NOTEなどを手がけるlogix出版の代表をしています。ふだんは大阪上本町の算数教室で授業をしております。

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