洛南高附中-立体の共通部分

★★★★★☆(算オリ・灘中受験生レベル)

印象に残った入試問題の良問を「今年の1問」と題して取り上げています。志望校への腕試しや,重要項目の確認に是非ご活用下さい。
実際の試験を改訂しているものもあるのでご了承下さい。
 
 

洛南高附中

2016@010

問題文
次の立体の頂点は,1辺の長さが1cmの立方体の頂点または辺の真ん中の点です。図のA,B,Cをそれぞれ重ねたとき,「あ」と「い」の重なる部分の体積は何cm3ですか。
 
 
 

解説

2016@010a_01
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2016@010a_04

算数星人
最近では,洛南のお家芸のようになってきた立体の共通部分の問題です。
 
参考→洛南高附中(2014年)
 
合格を目標に考えると「どこまで付き合えばよいのか」が重要になってくると思います。対策をすればすぐできるようになる単元でもありませんので。
 
遠慮気味にいうと,今回このサイトで取りあげた問題がしっかりできておれば,まずは胸を張れるのではないでしょうか。スマートな計算方法でなくても大丈夫なので,まずは自分の手で答えにたどり着きましょう。
 
さて,この問題の続きがあります。ここ最近では特に難しい部類でしょう。
2016@010a_05

↑同じように「う」と「え」の重なる部分の体積を求めなさい。

 

算数星人
この問題を全受験生が理解できるとは限りません。
それほど詳しくない解説を,気休め程度に載せておきますのでご参考にして下さい。
 
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2016@010a_10
 
算数星人
他にも良い解法がありそうですね。。。
 
ちなみに,重なる前の立体「う」「え」は昨年度に登場しておりました。
 
参考→洛南高附中(2015年)
 
一応,去年からの布石があったのですね^_^;

Editor

算数星人/カワタケイタ

当サイトの管理人&問題解説の作成者で,通信教育 図形NOTEなどを手がけるlogix出版の代表をしています。ふだんは大阪上本町の算数教室で授業をしております。

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