新連載企画「小学生でもわかる塵劫記」の第6回目です。
 
第1回「俵杉算」
第2回「入れ子算」
第3回「からす算」
第4回「盗人算」
第5回「百五減算」
 

 
第6回は有名な「ねずみ算」です。
 
どなたでも理解しやすい記事になっていますので是非ご一読下さい。
 

ねずみ算(等比数列)

 
ねずみ算(ねずみざん)
 
ねずみのオスメスが繁殖をくり返していくと,どれぐらいの期間でどれぐらいの数になっているかを考えるものです。
 
結果が膨大な数のため,急激に数が倍々と増えていくことをねずみ算式に増えていくと表現したりもします。
 
塵劫記にのっている結果をもとに解説していきます。
 
 

1月にネズミのつがいがいて,子を12匹産むと,親と合わせて14匹になる。2月に親ネズミと子ネズミが子を12匹ずつ産むため,親と合わせて98匹になる。この様に,月に一度ずつ親も子も孫もひ孫も月々に12匹ずつ産むとき,12月には276億8257万4402匹となる。

 
つがいとはオスメスのペアのことです。
 
図示すると次のようになります。
 

はじめはオスとメスが1匹ずついます。
 

1ヶ月につき1ペア(つがい)で12匹の子ねずみを産みます。これで14匹になります。
 

次の2月には,この14匹(7ペア)がそれぞれまた12匹ずつ産みます。
7×12=84匹ふえたので,14+84=98匹になりました。
 
表にまとめると次のようになります。

次の月にふえる数は,前月の6倍なので,
親子孫ひ孫などの合計は7倍,7倍,7倍…となっていくことがわかります。
 
これを12月まで計算すると,276億8257万4402(2に7を12回かけた数)になるみたいです。
 
これはあくまでも机上の空論になりますが。。。
 

バイバインを使った栗まんじゅう問題


ねずみ算といっしょに話さないといけない話が,ドラえもんのバイバインのというひみつ道具のエピソードでしょう。
 
かなり有名な話で,色々と子どもらにこの話をすると知っているいる子が多い印象です。
 
最近のドラえもんのアニメでもリメイクされたようですね。
 

バイバイン
液状の薬品。物体に1滴振り掛けると,5分ごとに2倍の数に増える。食べ物の場合,食べてしまえばそれ以上増えない。

 
栗まんじゅうが好きなのび太は,ドラえもんにバイバインを掛けてもらいます。5分で1個のペースで食べていくと,栗まんじゅうをずっと食べていけると大喜び。
 
ある程度栗まんじゅうが溜まってからまとめて食べることを思いつき,増えていく栗まんじゅうを放置。
 
一気に栗まんじゅうが増えてしまい全く食べ尽くせないように。。。
 

 
1時間で,4096個
2時間で,1677万7216個
3時間で,687億1947万6736個
 
地球の表面なんてすぐ多い尽くしてしまいます。もはやホラーですね。。。
 
最終的にロケットで宇宙に飛ばして捨てたようですが,それを埋め尽くすのもいつになることやら。。。
 

 
 
 
 
<P201-205 三目録第五「ねずみざんの事」を参照>
 

「塵劫記」岩波書店


 
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(ソース)阪本龍門文庫善本電子画像集