正四面体ABCDの各頂点から対面に下ろした垂線4本は1点で交わることが分かっています。この点をHとし，Aから対面に下ろした垂線の足をEとすると，AH＝EH×3となりました。いま，一辺が1cmの正四面体ABCDの外側に一辺が1cmの正四面体PBCD，QACD，RABD，SABCを配置するとき，4点P，Q，R，Sを結んでできる立体PQRSもまた正四面体となります。正四面体PQRSの一辺の長さは何cmですか。ただし，図は正確とは限りません。