第12問-輪の通過部分

★★★★★☆(算オリ・灘中受験生レベル)

算数星人のWEB問題集では,2017年度 灘中入試の算数の解説速報を1月14日の試験当日におこないました。
 
次年度の受験生や,算数に興味を持っている大人の方にとって,このサイトの解説が少しでも参考になれば幸いです。
 
 

灘中1日目




問題文
平面上に辺ABの長さが6cmの直角二等辺三角形ABCの板があり,半径が6cmの円の形をした輪をはじめ右図1の位置に置きます。この輪が,次の①,②,③の順に動き,図1の位置にもどるまでの間に通過する部分の面積は□cm2です。ただし,板は動かず,輪の太さは考えないものとします。また,回転の向きは時計の針が回る向きです。
① 点Cの周りに60°回る。
② 点Bの周りに30°回る。
③ 点Aの周りに60°回る。
なお,下図4は,図1,図2,図3の位置にある輪を重ね合わせてかいたものです。
2017年 1月14日(土)試験当日実施
(解説速報は灘中入試1日目試験のみです)
 
 

解説




算数星人
例年,平面図形→立体図形の流れで毎年出題されていますが,最終問題に平面図形が登場しました。。。
 
そしてやはり難しかった。。。
 
難関中の入試でよくある設定なのですが,登場した図形は絶対に見たこともないもので,大苦戦した受験生が大半ではないでしょうか。
 
この問題にはハードルが2つあり,
1)作図→そもそもこれが逸脱している
2)求積→作図出来てもどのように区切るのか悩む
の2つのハードルで大幅に正解率を下げているように分析します。
 
図形の移動は灘中の頻出ですが,過去の問題を大きく振り切った難易度の1問だったと思います。
 
(2017年1月14日記述)
 

タレコミ

 
 

別解





算数星人
3つの部分にパーツ分けするとスッキリ解けましたね
 
さらにこんなタレコミも。。。
タレコミ


 


算数星人
これに気づけた受験生が何人いるか分かりませんが,いま判明する限りこれが最速の解き方でしょう。
 
(2017年1月17日記述)

 
2016年度 灘中解説速報はこちら
 
灘中受験生の皆様へ
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Editor

算数星人/カワタケイタ

当サイトの管理人&問題解説の作成者で,通信教育 図形NOTEなどを手がけるlogix出版の代表をしています。ふだんは大阪上本町の算数教室で授業をしております。

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