【今年の1問】
聖光学院中(2017年)

難易度:
★★★★★☆
算オリ・灘中受験生レベル

 
印象に残った入試問題の良問を「今年の1問」と題して取り上げています。
(問題の表記など一部変更しています)
 
 

【今年の1問(2017年度)】聖光学院中


(問題文)
図1のように1辺の長さが9cmの立方体ABCD-EFGHについて,ADの真ん中の点をMとし,Mの真上にXM=4cmとなるように点Xをとります。四角形ABCD内の点PとXを結ぶ直線が側面BFGCと交わる点をQとします。Pが図2の色のついた部分を動くとき,点Qが通過する部分の面積は何cm2ですか。また,PとQを結ぶ直線がこの立方体の内部を通過する部分の体積は何cm3ですか。
 
 
 

《解説》





 
…コメント…
 
台形の面積を求めることにまず大きなハードルがあると思います。ある程度の空間把握力と,比を駆使した数値把握力(長さの関係の把握)が試される問題でした。やはり,立体を平面として捉え,右から見た図をしっかりと作図することが定石でしょう。
 
ここで紹介した体積の求め方は,意外と練習不足な受験生が多いのではないでしょうか。他にも求め方がありますが,上手く誘導(台形の面積)に乗りましょう。
 
 

 

twit0609
算数星人(@sansu_seijin

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