聖光学院中-通過部分

★★★★★☆(算オリ・灘中受験生レベル)

印象に残った入試問題の良問を「今年の1問」と題して取り上げています。志望校への腕試しや,重要項目の確認に是非ご活用下さい。
実際の試験を改訂しているものもあるのでご了承下さい。
 
 

聖光学院中


問題文
図1のように1辺の長さが9cmの立方体ABCD-EFGHについて,ADの真ん中の点をMとし,Mの真上にXM=4cmとなるように点Xをとります。四角形ABCD内の点PとXを結ぶ直線が側面BFGCと交わる点をQとします。Pが図2の色のついた部分を動くとき,点Qが通過する部分の面積は何cm2ですか。また,PとQを結ぶ直線がこの立方体の内部を通過する部分の体積は何cm3ですか。
 
 
 

解説





算数星人
台形の面積を求めることにまず大きなハードルがあると思います。ある程度の空間把握力と,比を駆使した数値把握力(長さの関係の把握)が試される問題でした。やはり,立体を平面として捉え,右から見た図をしっかりと作図することが定石でしょう。
 
ここで紹介した体積の求め方は,意外と練習不足な受験生が多いのではないでしょうか。他にも求め方がありますが,上手く誘導(台形の面積)に乗りましょう。

Editor

算数星人/カワタケイタ

当サイトの管理人&問題解説の作成者で,通信教育 図形NOTEなどを手がけるlogix出版の代表をしています。ふだんは大阪上本町の算数教室で授業をしております。

算数星人PR

中学受験の通信教育 logix出版

大阪上本町にある図形NOTE算数教室